Questions corrigées › Première — Mathématiques (spécialité) › Second degré

Pourquoi x² + x + 1 est-il strictement positif pour tout réel x ?

  1. Car tous ses coefficients sont positifs
  2. Car x² est toujours positif
  3. Δ = −3 < 0 et a = 1 > 0
  4. Car Δ = 5 > 0
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Réponse C : Δ = −3 < 0 et a = 1 > 0

Sans racine, un trinôme garde le signe de a sur tout ℝ. « Tous les coefficients positifs » ne suffit pas : x² + 3x + 1 est négatif en x = −1.

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Quel est le signe de −x² + 4x − 3 pour x compris entre 1 et 3 (exclus) ? · La fonction f(x) = (x + 1)² − x² est-elle une fonction polynôme du second degré ?