Questions corrigées › Terminale — Mathématiques (spécialité) › Récurrence et limites de suites

Dans un raisonnement par récurrence, que montre-t-on lors de l’hérédité ?

  1. P(n + 1) est vraie sans hypothèse
  2. P(0) est vraie
  3. P(n) est vraie pour tout n
  4. Si P(n) est vraie pour un rang n, alors P(n + 1) est vraie
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Réponse D : Si P(n) est vraie pour un rang n, alors P(n + 1) est vraie

L’hérédité suppose P(n) vraie pour un n quelconque (hypothèse de récurrence) et en déduit P(n + 1). Avec l’initialisation, on conclut pour tout n.

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Pour démontrer une propriété pour tout entier n ≥ 0, l’initialisation consiste à :