Questions corrigées › Terminale — Mathématiques (spécialité) › Récurrence et limites de suites

Quelle égalité démontre-t-on classiquement par récurrence pour 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) ?

  1. Elle vaut 2ⁿ − 1
  2. Elle vaut n²
  3. Elle vaut 2n²
  4. Elle vaut n(n + 1)/2
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Réponse B : Elle vaut n²

Pour n = 1 : 1 = 1². Hérédité : n² + (2n + 1) = (n + 1)². La somme des n premiers nombres impairs vaut n².

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Pour démontrer une propriété pour tout entier n ≥ 0, l’initialisation consiste à : · Quelle est la limite de la suite uₙ = 0,9ⁿ ?